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代数数代数数是什么意思

老井百科 2022-12-17 【头条资讯】 131人已围观

摘要今天给各位分享代数数的知识，其中也会对代数数是什么意思进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！什么是代数数和超越数？超越数是无法通过整系数代数方程表达的数字，是无理数中最复杂的一类数。而代数数是能通过整系数代数方程的根表达的数字。1、定义不同有理系数代数方程的根称为代数数。不是代数数的无理数即为超越数。2、数量不同

今天给各位分享代数数的知识，其中也会对代数数是什么意思进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

什么是代数数和超越数？

超越数是无法通过整系数代数方程表达的数字，是无理数中最复杂的一类数。

而代数数是能通过整系数代数方程的根表达的数字。

1、定义不同

有理系数代数方程的根称为代数数。

不是代数数的无理数即为超越数。

2、数量不同

因为代数数是可数集。代数数是指满足整系数方程的根的数，整数可数，可数集的n次笛卡尔积可数说明整系数多项式可数，而整系数方程的根的个数不超过该方程的次数，且可数个可数集的并可数。所以代数数是可数集。

超越数是实数在代数数中的补集，所以超越数是不可数的，因此超越数多。

扩展资料：

并不是每个实数都是代数数，全体代数数是可数的，又因为实数是不可数的，因此必定存在不是代数数的实数，这样的数称为超越数。

康托关于超越数存在的证明，很难说是构造性的。在理论上，把代数方程的根的十进位小数表达式列成表，对它采用康托的对角线方法，就可以构造一个超越数。但是，这个方法是很不实际的，以致人们不论用十进制或者其他形式的小数，都无法把那个书的表达式真正写出来。

其实，关于超越数，人们最感兴趣的问题是证明某些特定的数，例如π和e是超越数。

参考资料来源：百度百科-代数数

参考资料来源：百度百科-超越数

什么是代数?

代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。

代数是数学的一个分支。传统的代数用有字符 (变量) 的表达式进行算术运算，字符代表未知数或未定数。如果不包括除法 (用整数除除外)，则每一个表达式都是一个含有理系数的多项式。例如： 1/2 xy +1/4z-3x+2/3. 一个代数方程式 (参见EQUATION)是通过使多项式等于零来表示对变量所加的条件。

如果只有一个变量，那么满足这一方程式的将是一定数量的实数或复数——它的根。一个代数数是某一方程式的根。代数数的理论——伽罗瓦理论是数学中最令人满意的分支之一。建立这个理论的伽罗瓦(Evariste Galois，1811-32)在21岁时死于决斗中。他证明了不可能有解五次方程的代数公式。用他的方法也证明了用直尺和圆规不能解决某些著名的几何问题(立方加倍，三等分一个角)。多于一个变量的代数方程理论属于代数几何学，抽象代数学处理广义的数学结构，它们与算术运算有类似之处。参见，如：布尔代数(BOOLEAN ALGEBRA);群 (GRO-UPS);矩阵(MATRICES);四元数(QUA-TERNIONS );向量(VECTORS)。这些结构以公理 (见公理法 AXIOMATICMETHOD) 为特征。特别重要的是结合律和交换律。代数方法使问题的求解简化为符号表达式的操作，已渗入数学的各分支。