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皮克公式（皮克公式推导）
老井百科
2022-10-02
【生活常识】
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摘要本篇文章给大家谈谈皮克公式，以及皮克公式推导对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。本文目录一览：1、皮克公式是什么2、
本篇文章给大家谈谈皮克公式，以及皮克公式推导对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
本文目录一览：
- 1、皮克公式是什么
- 2、皮克公式是什么？
- 3、皮克公式
- 4、皮克定理的面积公式是什么？
皮克公式是什么
一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。
如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。
一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。
皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1
皮克公式是什么？
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。
给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系：
S=a+ b/2 - 1。
(其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积)
皮克公式
皮克公式：S=a+b÷2－1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。皮克公式是奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形的面积公式。
可以将边界上的点看作是一个个圆，在多边形边上的圆其面积只有一半属于这个多边形，但多边形角上的圆就不一样了，将夹角的任一个边延长，与另一条边的夹角是外角，这角上的圆中外角部分计算面积时多算了，要除去，因多边形的外角和是360度，所以正好是个整圆。
皮克定理的面积公式是什么？
皮克定理的面积公式为S=a+b÷2－1。
该公式可以表示为S=a+b÷2－1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。
因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P，及跟P有一条共同边的三角形T。若P符合皮克公式，则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式（I），以及三角形符合皮克公式（II），就可根据数学归纳法，对于所有简单多边形皮克公式都是成立的。
逆运用前面对2个多边形的证明：
既然矩形符合皮克定理，直角三角形符合皮克定理。又前面证明到若P，T符合皮克公式，则 P加上T的PT亦符合皮克公式。
那么由于矩形可以分解成1个任意三角形和至多三个直角三角形。 于是显然有，只有当这个任意三角形也符合皮克定理的时候，才会使得在直角三角形符合的同时，矩形也符合。
皮克公式的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于皮克公式推导、皮克公式的信息别忘了在本站进行查找喔。
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