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幂指函数（幂指函数图像）
老井百科
2022-10-06
【生活常识】
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摘要今天给各位分享幂指函数的知识，其中也会对幂指函数图像进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！本文目录一览：1、什么是幂指数函数2、
今天给各位分享幂指函数的知识，其中也会对幂指函数图像进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
本文目录一览：
什么是幂指数函数
底数是变量，指数是常数的函数称为幂函数。
其求导公式是：
若y=[u(x)]^v，则y'=v[u(x)]^(v-1)*[u'(x)]；
底数是常数，指数是变量的函数称为指数函数，其求导公式是：
若y=u^[v(x)]，则y'=u^[v(x)]*lnu*[v'(x)]；
底数与指数都是变量的函数称为幂指函数，其求导公式是：
若y=[u(x)]^[v(x)]，则
y'=v(x)*[u(x)]^[v(x)-1]*u'(x)+[u(x)]^[v(x)]*ln[u(x)]*v'(x)
即把它当作幂函数与当作指数函数各求导数，这两项之和就是幂指函数的导数。
幂指函数的定义
将形如 的函数称为幂指函数。也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
幂指函数如何求导？
幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。
1、本例子函数为z=x^y，求z对y的偏导数。
2、y=x^(sinx)类型。
3、求导过程中，需要进行变形，公式为：
4、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导a^b=e^(blna).
5、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。
最简单的幂指函数就是y=xx。
在x0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。
此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
幂指函数是什么?不要说定义，举几个例子，谢谢
如y=[f(x)]^g(x)的函数称为幂指函数。
也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
幂指函数是什么，举几个例子，谢谢
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
定义
幂指函数指数和底数都是变量的函数，形如 是数集）的函数称为幂指函数，其中 u,v 是 E 上的函数。
当不给出 u(x)与 v(x) 当具体形式是，总要求 。因此，幂指函数可改写成由 与 复合而成的函数 f(g(x))，从而当 u,v 连续时它连续,u,v 可微时它也可微。[1]
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
具体例子
最简单的幂指函数就是y=xx。说简单，其实并不简单，因为当你真正深入研究这种函数时，就会发现，在x0时，函数图象存在“黑洞”——无数个间断点，如右图所示(用虚线表示)。
在x0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。
图1.最简单的幂指函数
此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
幂指函数如何求导?
幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。
1、x^y=y^x方程类型
主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导。
2、z^x=y^z方程类型
主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。
3、y=x^(1/y)类型
主要步骤是方程两边取对数后，再对方程两边求导得到。
4、y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)
需要a^b=e^(blna)的公式变换，公式变换后，再对方程两边求导。
扩展资料：
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。
幂指函数求导方法
1、指数求导法
由于幂指函数定义中f(x)0，因此可以利用对数的性质将函数改写。 ，再对指数函数进行求导。
2、对数求导法
这种方法是在两边取对数，再利用隐函数的求导法则求出y‘。
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