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克莱因瓶（克莱因瓶有什么寓意）

老井百科 2023-01-22 【生活常识】 66人已围观

摘要老铁们,关于克莱因瓶，克莱因瓶有什么寓意简介这个很多人还不知道,老井来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！克莱因瓶的恐怖意义是什么？克莱因瓶没有内外部之分。克莱因瓶是一种四维空间物质，是没有定向性的闭曲面，没有三维物质的内外部之分，也就说克莱因瓶是内外相连，如瓶子中假如有一种蜜蜂，那么蜜蜂就可以跟随着瓶子的管道，从瓶子的底部往上飞，飞到瓶颈，之后接着飞到瓶子的瓶口，然后就可以飞到外面去。

老铁们,关于克莱因瓶，克莱因瓶有什么寓意简介这个很多人还不知道,老井来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

克莱因瓶的恐怖意义是什么？

克莱因瓶没有内外部之分。

克莱因瓶是一种四维空间物质，是没有定向性的闭曲面，没有三维物质的内外部之分，也就说克莱因瓶是内外相连，如瓶子中假如有一种蜜蜂，那么蜜蜂就可以跟随着瓶子的管道，从瓶子的底部往上飞，飞到瓶颈，之后接着飞到瓶子的瓶口，然后就可以飞到外面去。

这个过程中，蜜蜂一直都没有穿过任何平面，而是跟随着瓶子的表面飞行。不过克莱因瓶在三维世界的人类看来，就好像是瓶颈穿过瓶身表面，然后直接与瓶口相通，这就是人类看待四维物质的视角。

制造经历：

过去，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物－－克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进。

但是，所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。也有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一个纸模型也不错。如果真的解决了这个问题，那可是个大收获！

因此，在过去，人们普遍认为克莱因瓶是不可能嵌入三维空间中的。在三维空间中，克莱因瓶必然跟自身相交，用数学的语言说，这样得到的克莱因瓶在三维中的实现是克莱因瓶在三维空间中的浸入（immersion）。

克莱因瓶（克莱因瓶有什么寓意）

克莱因瓶的原理

克莱因瓶的原理如下：

1、克莱因瓶的原理是利用瓶颈通过弯曲穿过瓶子壁之后，瓶口直接和瓶的底部连接在一起，从而使这种瓶子没有内部与外部之分，成为了一种无定向性的平面，所以永远也装不满。在数学领域，克莱因瓶是指一种无定向性的平面，如二维平面一样没有"内部” 和”外部”之分。

2、克莱因瓶是一个在四维空间中才能真正表现出来的曲面，也就是说克莱因瓶的瓶颈是先穿过了第四维空间然后才和瓶底圈相连的，并不穿过瓶壁。

3、在1882年，著名数学家菲利克斯克莱因发现了后来以他的名字命名的著名"瓶子”。这是一一个像球面那样封闭的，也就是说没有边的曲面。克莱因瓶的结构主要表现为，一个瓶子的底部有一个洞，延长瓶子的颈部，并扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。

4、但是它却只有一个面。克莱因瓶的确就像是一个瓶子，但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，就会得到一个环面，这也就是著名的克莱因瓶。

克莱因瓶的意义是什么？

在数学领域中，克莱因瓶（德语：Kleinsche Flasche）是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。

克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家费利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。

要想像克莱因瓶的结构，可先试想一个底部镂空的红酒瓶。现在延长其颈部，向外扭曲后伸进瓶子的内部，再与底部的洞相连接。

和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。

其名称可能源自德语中的“Kleinsche Fläche”（克莱因平面），后来被误解为“Kleinsche Flasche”（克莱因瓶）。德语最终也沿用了“克莱因瓶”这种称呼。

性质

从拓扑学角度上看，克莱因瓶可以定义为[0,1] × [0,1]的矩阵，边定义为(0,y) ~ (1,y)，其中0 ≤ y ≤ 1；和(x,0) ~ (1-x,1)，其中0 ≤ x ≤ 1。

就像莫比乌斯带一样，克莱因瓶是不可定向的。但是与之不同的是，克莱因瓶是一个闭合的曲面，也就是说它没有边界。莫比乌斯带可以嵌入到三维或更高维的欧几里得空间，克莱因瓶只能嵌入到于四维或更高维空间。

地球所有的水倒入，都无法装满的瓶子，“克莱因瓶”到底是什么？

科学家们根据近现代科学知识体系，总结出了 11个维度空间，第一维到第三维是存在于空间范围里的位置，比如长、宽、高，而此后则是科学家们的猜想，只是人类还没有实际的证据来证明它们的存在，对这些三维以上的空间也并没有一个准确的认识。

很多人直到现在也没有明白其他的多维空间是什么，而科学家们也在不断地对多维空间的存在进行研究和“试探”，比如德国的数学家菲利克斯·克莱因在1882年发现并命名的“ 克莱因瓶 ” ，这是一个哪怕将地球上的所有水倒入都无法装满的神奇瓶子。今天我们就来了解一下这个著名的 “克莱因瓶” 。

菲利克斯·克莱因出生于1849年4月25日，他大学学习的是数学和物理，原本他有着一个成为物理学家的梦想，却因为教授菲利克斯·克莱因知识的教授忽然去世，菲利克斯·克莱因为了完成教授没有做完的几何课题，走向了数学家的道路。

1882年，菲利克斯·克莱因提出了“Kleinsche Fläche”，这在德语里是意思是“克莱因平面” ，然而因为翻译有误，后面的“平面”成为了“Flasche”，也就是“瓶子”的意思，即 “克莱因瓶” 。

虽然看起来是翻译错误了，但其实“瓶子”与菲利克斯·克莱因所描述的平面形象还是非常贴切的。这个“ 克莱因瓶 ”的结构大概是这样的：一个底部存在一个洞的瓶子，再将瓶子的瓶颈拉长，延伸进入瓶内与瓶底的洞相连。这样听起来是不是很简单？实际上这是一个没有“边”，如同球面一样表面无边无际，永不终结的单个曲面。

同时克莱因瓶也不存在内外的区别，内外是相通的，一只蚊子能够从“克莱因瓶”的内部直接飞出去，而不需要跨越瓶壁，或者说，克莱因瓶根本就没有瓶内和瓶壁之说，是一个有外而无内的神奇东西。

从数学学科的角度来看，克莱因瓶并不是一个真实的瓶子，而只是一种平面，它只是在我们的眼里看起来像是一个瓶子的外形，而且还是瓶颈穿进瓶身，再与瓶底的洞连接的物体。

然而实际上，克莱因瓶并未发生相交的行为，只是克莱因瓶的瓶颈与瓶身上的某些点处在了三维空间的相同位置，这才导致了在三维空间的我们看来，它们是相交的状态。

应该说克莱因瓶是一个只能存在于四维空间里的曲面，它的瓶颈是在四维空间里与瓶底相连，根本不需要从瓶身上面穿过去。

也因此，之所以地球上的水都无法将克莱因瓶装满，不是因为什么神乎其神的“黑洞效应” 等等，而是因为克莱因瓶本身只是一个平面，它没有圈住空间，也没有内外之分，倒入克莱因瓶的水也会立刻流出去，自然也就无法“装满”了。

而有一些人拿着市面上所谓的“克莱因瓶”装上水，然后以此来反驳“克莱因瓶无法装满水”的观点，这是极其错误且无知的行为。

因为我们之前也有说过，这是一个只能存在于四维空间的平面，在我们所在的三维空间里，无论是科学家也好，还是什么大师级别的能工巧匠都无法将真正的克莱因瓶制作出来。

毕竟在三维空间里，想要实现菲利克斯·克莱因所说的克莱因瓶的构成，必须要将瓶身与瓶颈相交。那些所谓的“克莱因瓶”也只是人们凭着克莱因瓶在三维空间里所展现的冰山一角所制作的，它无法代表真正的克莱因瓶。

如果还是无法理解克莱因瓶是什么，那我们可以将克莱因瓶沿着对称线分割，就能得到2个对称的“莫比乌斯带” 。

这是莫比乌斯和另外一位科学家在 1858年发现的现象，制作方式很简单，并且不像是克莱因瓶无法在三维世界里制造出来，莫比乌斯环只需要准备一个纸带，并将其中一端固定住，另外一端扭转180度，或者是任意的180的奇数倍度数，再将两端连接。

这个莫比乌斯带只有一个曲面，而不像是普通的一个纸带一样具有正反两面，将一只蚂蚁放在莫比乌斯带中，它甚至可以不用跨越莫比乌斯带的边界，或者说是不用自行翻个面，就能走遍整个曲面。

莫比乌斯带是两个面的连接，本质上只有一个面，也就无法定义到底什么地方是里面，什么地方是外面，是“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”。

克莱因瓶与莫比乌斯带有着异曲同工之处，它是一个平面进行翻转、扭曲后，将多个面进行合一的结果，因此才会说它只有一个面。

如果我们在四维空间里，我们就能够将两条莫比乌斯环组成一个克莱因瓶，其实除了这个瓶子的形状，克莱因瓶还有另外一个很少有人知道的三维世界的形状—— “8字形” ，虽然两个形状在我们的眼里有着巨大的差别，但在四维空间里，它们其实就是一个平面罢了。

当然，可能还会有人很疑惑，为什么克莱因瓶在四维空间是一个不相交的曲面，却在三维空间就相交了呢？我们从四维空间的角度可能很难更加详细精准地解释，那就换一个维度空间来分析一下。我们都知道，一维空间是一个点，它只有一个单位，比如往前或者往后，任何一个平面或者是空间在一维空间里都只能表现为一个点的形状。

二维空间则是平面，即只有前后、左右，而无法进行上下的活动，三维空间也就是我们所在的世界，具有长、宽、高三种位置方向，不仅能够进行前后、左右的活动，还能上下移动。

在三维空间里，我们把一个圈扭转却不相交，在我们的眼里它只是形状有所变化，根本没有发生碰触，但是在二维空间里，这却是一个具有交点的圈。

再比如我们将两根筷子一个朝下，一个朝前放置，它们本身是平行且不相交的，但是二维世界的人也只会看到交叉的两根筷子。

这就是从低纬度观察高纬度的缺点，低纬度的人总会缺少一些它们所无法理解的东西，因此只能发现它们能够发现的事情。就算是我们告诉一个生活在二维空间的人：一个苹果是由多个平面组成的，一个长方体有六个面等等，它们也都无法理解这是什么意思。

换句话说，我们的维度相对克莱因瓶比较低，在我们的认知里世界只有长、宽、高，所以无法理解克莱因瓶到底是怎么组成的。而克莱因瓶的这个形象也不过是它在三维空间的一个“投影”，是我们只能够看见和理解的部分。

那么四维空间到底是什么呢？其实科学家们还没有一个对四维空间准确的结论，目前而言也只是一个基于现有科技手段和理论知识上进行的对规律的猜想。

这里说的四维空间与爱因斯坦的“四维时空”并不一样，后者指的是宇宙是在三维空间的“空间”基础上，再与另外一个维度——“时间”共同组成的，其中的“第四维”与三个维度有着很大的差异：一个是时间，三个是空间。

而我们所说的四维空间， “第四维”与三种维度都属于是空间，从数学的角度来说，第四维就是在x轴、y轴、z轴的基础上，再延伸出来的一条同时垂直于这三条坐标轴的轴线，一般来说是将这条轴线称为是“w轴”。

这也就意味着，四维空间除了前后、左右、上下的三种活动方向以外，还存在着另外一种新的移动方向，这是三维空间的我们所无法做到的。

二维空间（平面）是由多个一维空间（点）组成的，三维空间是由多个二维空间组成的，按照这样的规律来看，那么四维空间也应该是由多个三维空间构成的，是多个平行的三维空间的堆积。

一本叫做《扁平世界》的书里描绘了一群生活在二维空间的人，对于他们来说，三维空间的人类就像是神仙一样—— 三维空间的人能够看见在二维空间里的人认为被遮挡在墙后的物体，也能够在不破坏掉二维空间的保险箱的前提下轻松地将里面的物体取出来。

甚至只要三维空间的人朝着平面以外的位置移动一点距离，对于二维空间的人来说就如同隐身了一般，永远也无法再找到他的踪迹。

同理，对于我们而言，超出了三维空间的生物也必然是具有“神力”的神仙，哪怕是我们的保险柜，它们也能够从另外的一个维度将内部的物体取走，也同样能在我们面前“隐身”。

事实上，我们也不必为此感到惊慌和担忧，多维空间还只是科学家们的推测而已，事实到底是什么样子的，面前还没有人能够知道。

克莱因瓶

克莱因瓶是数学领域的一种概念模型，一种无定向性的平面，没有“内部”和“外部”之分，就像二维平面一样。在1882年的一天，著名数学家菲利克斯·克莱因发现了这个“瓶子”的存在，从此就以他的名字命名了克莱因瓶。克莱因瓶的结构可以简单的表述为，一个瓶子的底部有个洞，瓶子的颈部延伸到瓶子内部和瓶底的洞相连。

它是一个没有边界，不分内外的物体，表面永远没有终结，一只小虫子可以从瓶底沿着瓶面直接飞到外面，而不用穿过瓶体。其实“克莱因瓶”最早叫做“克莱因平面”，是因为音译错误被误解，现实中所造出的克莱因瓶只是人们为了能在三维空间里体现出来，而勉强将瓶颈穿过瓶身所造的瓶子状物体，和理论上的“克莱因平面”的结构不完全一样，真正的克莱因瓶是在四维空间中才能表现出来的曲面。

克莱因瓶就是三维空间的莫比乌斯环

为了更好的理解，就用莫比乌斯环来打个比方，相信莫比乌斯环大家都有听过吧，莫比乌斯环就是二维空间的平面经过180度的旋转，和另一端连接起来，只能在三维空间中表现，而克莱因瓶就像三维空间的莫比乌斯环，只能在四维空间中表现。

就像你想从二维空间的圆中取出物体，只能穿过圆的边界才能拿到，但是在三维空间里就可以很容易的不绕过圆周将其拿出，也就是说如果我们想从三维空间的蛋壳中不打破鸡蛋取出蛋黄，只能从四维空间下手。也有人常因为莫比乌斯环的缘故，也拓展出了克莱因瓶的爱情意义。

克莱因瓶为什么装不满?

有人曾用制造出来的克莱因瓶试验过，明明可以装满水，克莱因瓶理论就常常被人质疑是假的，但是别忘了我们存在的是三维空间，这个克莱因瓶并不是真正意义上的克莱因平面，只有在四维空间中，克莱因瓶才能实现不通过瓶身和瓶底的洞相接，才能真正的没有内外，毫无边界，既然都没有边界，当然就永远也装不满。

爱因斯坦曾经提到过一个悖论，门内外的两个“你”在本质上都是你，所以说“里”即是“外”，要装满一个瓶子也就是要装满整个宇宙，但是宇宙哪里能装得满。对于生活在三维空间的人类来说，实在太难想象四维空间的产物，所以说真正的克莱因瓶到目前为止还没有人能造出来。