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圆的直径式方程（以 为直径的圆的方程公式）
老井百科
2022-10-04
【生活常识】
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摘要今天给各位分享圆的直径式方程的知识，其中也会对以为直径的圆的方程公式进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！本文目录一览：1、圆的直径式方程是什么?2、
今天给各位分享圆的直径式方程的知识，其中也会对以 为直径的圆的方程公式进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
本文目录一览：
圆的直径式方程是什么?
圆的直径式方程，若圆直径两端点为A（a，b），B（c，d），则圆方程为（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。
这可以用向量证明：
1、假设P（x，y）是圆上一点，那么向量【（x-a），（y-b）】表示A到P的向量，【（x-c），（y-d）】表示B到P的向量。
2、因为AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，∠APB=90°。
3、所以有两向量内积为0，即（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。
4、当P为A或B点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0内。
5、又因为由平面几何知识知道所有满足向量【（x-a），（y-b）】垂直向量【（x-c），（y-d）】的点都在圆上，所以（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0就是该圆的方程。
圆和圆位置关系
1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
2、有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离PR+r；外切P=R+r；内含PR-r内切P=R-r；相交R-rPR+r。
圆的直径计算公式是什么？
1、给半径求圆的直径:d=2r
2、给周长求圆的直径:d=c÷π
可以通过刻度尺测量。通过圆心连接圆上的两个点，测量三点共线的长度。
扩展资料
直径的性质
1、在同一个圆中直径的长度是半径的2倍，可以表示d=2r或r=d/2 。
2、在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r（r是半径长度），那么d是直径。
3、在同一个圆中直径是最长的弦。
圆的特点:
1、圆有无数条半径和无数条直径,且同圆内圆的半径长度永远相同。
2、圆是轴对称、中心对称图形。
3、对称轴是直径所在的直线。
4、是一条光滑且封闭的曲线，圆上每一点到圆心的距离都是相等,到圆心的距离为R的点都在圆上。
圆的直径方程是什么
圆的直径式方程，若圆直径两端点为A(a，b)，B(c，d)，则圆方程为（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。
这可以用向量证明。假设P(x，y)是圆上一点,那么向量[（x-a）,（y-b）]表示A到P的向量，[（x-c），（y-d）]表示B到P的向量。因为AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，∠APB=90°所以有两向量内积为0，即（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。
当P为A或B点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0 内。又因为由平面几何知识知道所有满足向量[（x-a）,（y-b）]垂直向量[（x-c），（y-d）]的点都在圆上，所以（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0就是该圆的方程。
圆直径公式
圆直径公式是d=C/π。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，其中点(a,b)是圆心，r是半径。
圆的直径式方程
圆的直径式方程，若圆直径两端点为A(a,b)，B(c,d),则圆方程为（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
这可以用向量证明。
假设P(x,y)是圆上一点,那么向量[(x-a),(y-b)]表示A到P的向量，[(x-c),(y-d)]表示B到P的向量。
因为AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，∠APB=90°
所以有两向量内积为0，即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
当P为A或B点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0内。
又因为由平面几何知识知道所有满足向量[(x-a),(y-b)]垂直向量[(x-c),(y-d)]的点都在圆上，所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是该圆的方程。
圆的直径式方程 推理 圆的直径式方程 ,如何推理?
圆的直径式方程,若圆直径两端点为A(a,b),B(c,d),则圆方程为（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
这可以用向量证明.
假设P(x,y)是圆上一点,那么向量[(x-a),(y-b)]表示A到P的向量,[(x-c),(y-d)]表示B到P的向量.
因为AB是直径,所以对于圆上的任意非A,B点,∠APB=90°
所以有两向量内积为0,即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
当P为A或B点时,有两向量之一为0向量,因为0向量与任意向量垂直,所以上式仍成立,所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0内.
又因为由平面几何知识知道所有满足向量[(x-a),(y-b)]垂直向量[(x-c),(y-d)]的点都在圆上,所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是该圆的方程.
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