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等差数列的通项公式(等差数列的通项公式和求和公式)
老井百科 2022-10-02 【生活常识】 246人已围观
摘要本篇文章给大家谈谈等差数列的通项公式,以及等差数列的通项公式和求和公式对应的知识点,希望对各位有所帮助,不要忘了收藏本站喔。本文目录一览:1、求等差数列的通项公式
本篇文章给大家谈谈等差数列的通项公式,以及等差数列的通项公式和求和公式对应的知识点,希望对各位有所帮助,不要忘了收藏本站喔。
本文目录一览:
求等差数列的通项公式
求等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d。等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。前n项和公式为:Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。
数学等差数列怎样求通项公式?
这样问范围很广泛
但数列求通项公式有一些基本题型
一、由公式:等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,确定其中的3个量:n,d,a1可求得
二、由前几项要求推出通项公式:写出n与an,观察之间的关系。如果关系不明显,应该将项作适当变形或分解,让规律突现出来,便于找到通项公式
三、已知前n项和sn,可由an=sn-s(n-1),但要注意Sn-S(n-1)是在n≥2的条件下成立的,若将n=1代入该式所得的值与S1相等,则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示,否则就写成分段数列的形式
四、由递推公式求数列通项公式:已知数列的递推公式求通项,可把每相邻两项的关系列出来,抓住它们的特点进行适当处理,有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列,转化为等差数列或等比数列的通项问题.
建议找些题目补充提问,这样回答才能更具体。
等差数列的各种公式···
公差d=(an-a1)÷(n-1)(其中n大于或等于2,n属于正整数);
项数=(末项-首项)÷公差+1;
末项=首项+(项数-1)×公差;
前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2;
第n项的值an=首项+(项数-1)×公差;
等差数列中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列;
等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2;
an=am+(n-m)d ,若已知某一项am,可列出与d有关的式子求解an;
例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d;
当数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数;
数列为偶数项,前n项的和=(首尾项相加×项数)÷2。
扩展资料:
等差数列的判定
1、an+1-an=d (d为常数,n∈N*)[或an-an-1=d(n∈N*,n≥2,d是常数)]等价于{an}成等差数列。
2、2an+1=an+an+2(n∈N*),等价于{an}成等差数列。
3、an=kn+b(k,b为常数,n∈N*),等价于{an}成等差数列。
4、Sn=an2+bn(a,b为常数,a不为0,n∈N*),等价于{an}为等差数列。
参考资料来源:百度百科-等差数列公式
等差数列的通项公式是什么来着?
等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d
推广式 an=am+(n-m)d
第一个公式n指第n项,
第二个中,m和n分别指第m和n项,am和an分别代替数列中的任意2项(用于已知数列中一项求另一项)
等差数列通项公式
等差数列通项公式是an=a1+(n-1)*d。
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
通项公式推导:a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。
在等差数列中:
S = a,S = b (nm),则S = (a-b)。记等差数列的前n项和为S。若a 0,公差d0,则当a ≥0且a +1≤0时,S 最大;若a 0 ,公差d0,则当a ≤0且 +1≥0时,S 最小。若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。
在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍。
等差数列的公式是什么?
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
(2)
以上n均属于正整数。
等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数。
任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差
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