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等差数列的通项公式(等差数列的通项公式和求和公式)

老井百科 老井百科 2022-10-02 【生活常识】 246人已围观

摘要本篇文章给大家谈谈等差数列的通项公式,以及等差数列的通项公式和求和公式对应的知识点,希望对各位有所帮助,不要忘了收藏本站喔。本文目录一览:1、求等差数列的通项公式

本篇文章给大家谈谈等差数列的通项公式,以及等差数列的通项公式和求和公式对应的知识点,希望对各位有所帮助,不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览:

求等差数列的通项公式

求等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d。等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。前n项和公式为:Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。

数学等差数列怎样求通项公式?

这样问范围很广泛

但数列求通项公式有一些基本题型

一、由公式:等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,确定其中的3个量:n,d,a1可求得

二、由前几项要求推出通项公式:写出n与an,观察之间的关系。如果关系不明显,应该将项作适当变形或分解,让规律突现出来,便于找到通项公式

三、已知前n项和sn,可由an=sn-s(n-1),但要注意Sn-S(n-1)是在n≥2的条件下成立的,若将n=1代入该式所得的值与S1相等,则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示,否则就写成分段数列的形式

四、由递推公式求数列通项公式:已知数列的递推公式求通项,可把每相邻两项的关系列出来,抓住它们的特点进行适当处理,有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列,转化为等差数列或等比数列的通项问题.

建议找些题目补充提问,这样回答才能更具体。

等差数列的各种公式···

公差d=(an-a1)÷(n-1)(其中n大于或等于2,n属于正整数);

项数=(末项-首项)÷公差+1;

末项=首项+(项数-1)×公差;

前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2;

第n项的值an=首项+(项数-1)×公差;

等差数列中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列;

等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2;

an=am+(n-m)d ,若已知某一项am,可列出与d有关的式子求解an;

例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d;

当数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数;

数列为偶数项,前n项的和=(首尾项相加×项数)÷2。

扩展资料:

等差数列的判定

1、an+1-an=d (d为常数,n∈N*)[或an-an-1=d(n∈N*,n≥2,d是常数)]等价于{an}成等差数列。

2、2an+1=an+an+2(n∈N*),等价于{an}成等差数列。

3、an=kn+b(k,b为常数,n∈N*),等价于{an}成等差数列。

4、Sn=an2+bn(a,b为常数,a不为0,n∈N*),等价于{an}为等差数列。

参考资料来源:百度百科-等差数列公式

等差数列的通项公式是什么来着?

等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d

推广式 an=am+(n-m)d

第一个公式n指第n项,

第二个中,m和n分别指第m和n项,am和an分别代替数列中的任意2项(用于已知数列中一项求另一项)

等差数列通项公式

等差数列通项公式是an=a1+(n-1)*d。

如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

通项公式推导:a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

在等差数列中:

S = a,S = b (nm),则S = (a-b)。记等差数列的前n项和为S。若a 0,公差d0,则当a ≥0且a +1≤0时,S 最大;若a 0 ,公差d0,则当a ≤0且 +1≥0时,S 最小。若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。

在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍。

等差数列的公式是什么?

等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d

(1)

前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

(2)

以上n均属于正整数。

等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数。

任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d

从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。

和=(首项+末项)×项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+(项数-1)×公差

关于等差数列的通项公式和等差数列的通项公式和求和公式的介绍到此就结束了,不知道你从中找到你需要的信息了吗 ?如果你还想了解更多这方面的信息,记得收藏关注本站。

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